简介

CART与C4.5类似，是决策树算法的一种。此外，常见的决策树算法还有ID3，这三者的不同之处在于特征的划分：

• ID3：特征划分基于信息增益

• C4.5：特征划分基于信息增益比

• CART：特征划分基于基尼指数

基本思想

CART假设决策树是二叉树，内部结点特征的取值为“是”和“否”，左分支是取值为“是”的分支，右分支是取值为“否”的分支。这样的决策树等价于递归地二分每个特征，将输入空间即特征空间划分为有限个单元，并在这些单元上确定预测的概率分布，也就是在输入给定的条件下输出的条件概率分布。

CART算法由以下两步组成：

• 决策树生成：基于训练数据集生成决策树，生成的决策树要尽量大;

• 决策树剪枝：用验证数据集对已生成的树进行剪枝并选择最优子树，这时损失函数最小作为剪枝的标准。

CART决策树的生成就是递归地构建二叉决策树的过程。CART决策树既可以用于分类也可以用于回归。本文我们仅讨论用于分类的CART。对分类树而言，CART用Gini系数最小化准则来进行特征选择，生成二叉树。 CART生成算法如下：

• 输入：训练数据集D，停止计算的条件：

• 输出：CART决策树。

根据训练数据集，从根结点开始，递归地对每个结点进行以下操作，构建二叉决策树：

设结点的训练数据集为D，计算现有特征对该数据集的Gini系数。此时，对每一个特征A，对其可能取的每个值a，根据样本点对A=a的测试为“是”或 “否”将D分割成D1和D2两部分，计算A=a时的Gini系数。

在所有可能的特征A以及它们所有可能的切分点a中，选择Gini系数最小的特征及其对应的切分点作为最优特征与最优切分点。依最优特征与最优切分点，从现结点生成两个子结点，将训练数据集依特征分配到两个子结点中去。

对两个子结点递归地调用步骤l~2，直至满足停止条件。

生成CART决策树。

算法停止计算的条件是结点中的样本个数小于预定阈值，或样本集的Gini系数小于预定阈值(样本基本属于同一类)，或者没有更多特征。

代码

代码已在github上实现(调用sklearn)，这里也贴出来

测试数据集为MNIST数据集，获取地址为train.csv

运行结果